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          <h1 class="post-title" itemprop="name headline">
                
                <a class="post-title-link" href="/hcigmoid/2019/05/11/terminology/" itemprop="url">符号约定与常用公式</a></h1>
        

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                2019-05-11
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                    <span itemprop="name">数学</span>
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                  <span class="post-meta-item-text">阅读时长 &asymp;</span>
                
                <span title="阅读时长">
                  3
                </span>
              
            </div>
          

          

        </div>
      </header>
    

    
    
    
    <div class="post-body" itemprop="articleBody">

      
      

      
        
          <h2 id="一、推荐系统常用符号含义"><a href="#一、推荐系统常用符号含义" class="headerlink" title="一、推荐系统常用符号含义"></a>一、推荐系统常用符号含义</h2><div class="table-container">
<table>
<thead>
<tr>
<th style="text-align:left">符号表示</th>
<th style="text-align:left">含义</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="text-align:left">$\boldsymbol{x}$</td>
<td style="text-align:left">输入变量，一般为特征向量</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">$\boldsymbol{x}_i=(x_i^{(1)}, \cdots, x_i^{(n)})^{\top}$</td>
<td style="text-align:left">第 $i$ 个输入变量的取值，在推导损失函数等场景下，由于每次只考虑一条样本，记样本为 $\boldsymbol{x}=(x_1,\cdots,x_n)$，此时 $x_i$ 表示样本的第 $i$ 维特征</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left"><script type="math/tex">\mathcal{X}=\{\boldsymbol{x}_1,\cdots,\boldsymbol{x}_N\}</script></td>
<td style="text-align:left">输入实例集合</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left"><script type="math/tex">(x_j^{(i)})^k</script></td>
<td style="text-align:left">第 $j$ 个输入变量的第 $i$ 维特征取值的 $k$ 次方</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">$y$</td>
<td style="text-align:left">输出变量，一般为样本标签</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">$y_i$</td>
<td style="text-align:left">第 $i$ 个输出变量的取值</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">$\mathcal{Y}={y_1,\cdots,y_N}$</td>
<td style="text-align:left">输出实例集合</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">$(\boldsymbol{x}_i,y_i)$</td>
<td style="text-align:left">第 $i$ 个样本点</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">$\mathcal{T}={(\boldsymbol{x}_1,y_1),\cdots,(\boldsymbol{x}_N,y_N)}$</td>
<td style="text-align:left">训练数据集</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">$\boldsymbol{w}=(w_1,\cdots,w_n)$</td>
<td style="text-align:left">权重向量</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">$w_i^t$</td>
<td style="text-align:left">第 $i$ 维特征的权重在第 $t$ 轮迭代的取值</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">$\parallel \boldsymbol{w} \parallel_i^j$</td>
<td style="text-align:left">权重向量 $\boldsymbol{w}$ 的 Li 范数的 $j$ 次方，例如 L1 范数：$\parallel \boldsymbol{w} \parallel_1$，L2 范数： $\parallel \boldsymbol{w} \parallel_2^2$</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">$\boldsymbol{g}=(g_1,\cdots,g_n)$</td>
<td style="text-align:left">梯度向量</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align:left">$\psi(\boldsymbol{w})$</td>
<td style="text-align:left">正则化函数</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
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          </div>
          <!--/noindex-->
        
      
    </div>
    
    
    

    

    

    

    <footer class="post-footer">
      

      

      

      
      
        <div class="post-eof"></div>
      
    </footer>
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  </article>


    
      

  

  
  
  

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    <span hidden itemprop="author" itemscope itemtype="http://schema.org/Person">
      <meta itemprop="name" content="古月残辉">
      <meta itemprop="description" content>
      <meta itemprop="image" content="/hcigmoid/images/avatar.gif">
    </span>

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    </span>

    
      <header class="post-header">

        
        
          <h1 class="post-title" itemprop="name headline">
                
                <a class="post-title-link" href="/hcigmoid/2019/05/10/simrankpp 2/" itemprop="url">从 SimRank 到 SimRank++</a></h1>
        

        <div class="post-meta">
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              <time title="创建于" itemprop="dateCreated datePublished" datetime="2019-05-10T22:42:18+08:00">
                2019-05-10
              </time>
            

            

            
          </span>

          
            <span class="post-category">
            
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                <span itemprop="about" itemscope itemtype="http://schema.org/Thing">
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                    <span itemprop="name">推荐系统</span>
                  </a>
                </span>

                
                
              
            </span>
          

          
            
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                  <span class="post-meta-item-text">字数统计&#58;</span>
                
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            <h2 id="从-SimRank-到-SimRank"><a href="#从-SimRank-到-SimRank" class="headerlink" title="从 SimRank 到 SimRank++"></a>从 SimRank 到 SimRank++</h2><p>上一篇博客<a href="https://guyuecanhui.github.io/2019/04/29/simrank/" target="_blank" rel="noopener">《SimRank与视频相似度计算》</a> 介绍了 <strong>SimRank</strong>$^{[1]}$ 及其在视频推荐中的应用，这一篇再谈谈 <strong>SimRank++</strong>。顾名思义，<strong>SimRank++</strong> 是在 <strong>SimRank</strong> 的基础上做了一些优化，在文献 [2] 中提出时是为了解决搜索词改写的问题，本质上也就是计算搜索词的相似度。作者发现，当需要考虑二部图的边权信息时，原始的 <strong>SimRank</strong> 模型难以评估物品间相似度的可信度，这篇博客从视频推荐的角度来阐释作者的优化点。</p>
<h3 id="从用户到用户群"><a href="#从用户到用户群" class="headerlink" title="从用户到用户群"></a>从用户到用户群</h3><p>由于我们影片的观众量级在千万级，而影片的数量在十万级，因此使用 <strong>SimRank</strong> 模型来计算视频相似度时，最大的计算和存储瓶颈在于<code>用户相似矩阵</code>、<code>用户-视频转移矩阵</code>及<code>视频-用户转移矩阵</code>。但是从使用场景上来讲，我们在这里实际上并不需要度量用户之间的相似度（尽管它们可以用来做用户协同推荐），用户仅仅是用来传递视频间的相似度。因此，为了减少计算和存储的开销，我们可以对用户进行聚类，使用用户组来代替用户完成视频相似度的传递。</p>
<p>基于这个想法，我们可以使用各种聚类的方法：按用户性别、年龄、地域等；我是直接基于历史行为进行用户聚类。具体的做法是基于用户最近 $N$ 天的播放、收藏、分享等行为生成用户的表征向量（可以用 AutoEncoder、PCA 等方法），然后基于表征向量执行 KMeans（直接 KMeans 可能跑不出来），这里的用户群数量需要根据实际场景调试，我们希望类内最大距离越小越好。然后再将用户的行为聚合到用户组，例如有效播放次数累加、总播放时长的累加、总播放占比的累加、平均 CTR 等。这样我们就从<code>用户-视频二部图</code>切换到了<code>用户组-视频</code>二部图，整个网络的规模降低了 2 个数量级。</p>
<h3 id="SimRank-的优化"><a href="#SimRank-的优化" class="headerlink" title="SimRank++ 的优化"></a>SimRank++ 的优化</h3><p>我们将用户聚成了用户组，丢失了大量的网络信息，虽然用户组作为网络中的一个节点，我们看不出它的出边是来自哪些用户，但是好在我们保留了这个组里有多少用户看了某个视频。而由于这一组用户又是相似的，因此我们期望通过充分利用边权来最小化网络信息的丢失。</p>
<p><strong>SimRank++</strong> 正好满足我们的需求，它在 <strong>SimRank</strong> 的基础上增加了两项优化：</p>
<h4 id="1-两个节点共同节点越多，则这两个节点相似度的可信度越高"><a href="#1-两个节点共同节点越多，则这两个节点相似度的可信度越高" class="headerlink" title="1. 两个节点共同节点越多，则这两个节点相似度的可信度越高"></a>1. 两个节点共同节点越多，则这两个节点相似度的可信度越高</h4><p>这一条很容易理解，如果很多人同时看了两部视频，那这两部视频的相似度也就越可信（注意，共同观看越多并不意味着相似度越高）。例如下图所示，视频 $v_1,v_2$ 与 $v_3,v_4$ 相比同时被更多的用户组同时观看，因此 $v_1,v_2$ 根据 <strong>SimRank</strong> 模型算出来的相似度应该比 $v_3,v_4$ 的相似度更可信。</p>

<p>我们用 $E(i,j)$ 来表示节点 $i,j$ 相似度的可信度，论文 [2] 中推荐使用 $E<em>v(v_i,v_j)=\sum</em>{k=1}^{|I(v_i)\cap I(v_j)|} \frac{1}{2^k}$ 或者 $E_v(v_i,v_j)=1-e^{|I(v_i)\cap I(v_j)|}$ 来评估该权重（用户侧的同理），则：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
\begin{cases}
s(u,u')=c_1\cdot E_u(u,u')\cdot \sum_{i\in O(u)}\sum_{j\in O(u')}W_{uv}(u,i)\cdot W_{uv}(u',j)\cdot s(i, j) \\
s(v,v')=c_2\cdot E_v(v,v')\cdot \sum_{i\in I(v)}\sum_{j\in I(v')}W_{vu}(v,i)\cdot W_{vu}(v',j)\cdot s(i, j)
\end{cases} \qquad (1)</script><h4 id="2-节点边权越大、差异越小，则它的邻居节点相似度的权重越高"><a href="#2-节点边权越大、差异越小，则它的邻居节点相似度的权重越高" class="headerlink" title="2. 节点边权越大、差异越小，则它的邻居节点相似度的权重越高"></a>2. 节点边权越大、差异越小，则它的邻居节点相似度的权重越高</h4><p>如下图所示，我们用用户播放数来表示边权（如上所述，并非只有这一种权重表示方法）。不考虑边权时，$s(v_1,v_2)$ 和 $s(v_3,v_4)$ 完全相同。但是实际上，由于用户组 1 中有 100 个人看了 $v_1$ 和 $v_2$，可以认为用户组 1 中很多人都同时喜欢 $v_1,v_2$；而用户组 2 中有 100 个人看了 $v_3$，但只有 1 个人看了 $v_4$，因此 $v_3$ 和 $v_4$ 显然相似度应该比 $v_1,v_2$ 的低。</p>

<p>我们用新的权重 $P(i,j)$ 来表示节点 $i,j$ 的相似度传导权重，则：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
P(i,j)=e^{-var(j)}\frac{w(i,j)}{\sum_{k\in N(i)}w(i,k)}\quad (2)</script><p>其中，$e^{-var(i)}$ 用来度量节点 $i$ 的边权差异，边权差异越大，该系数越小；$\frac{w(i,j)}{\sum_{k\in N(i)}w(i,k)}$ 则是用来计算归一化的权重。</p>
<h3 id="SimRank-模型的矩阵描述"><a href="#SimRank-模型的矩阵描述" class="headerlink" title="SimRank++ 模型的矩阵描述"></a>SimRank++ 模型的矩阵描述</h3><p>基于式 (1) 和 式 (2)，我们可以写出 <strong>SimRank++</strong> 的矩阵描述：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
\begin{cases}
S_u^{k+1} = c_1\cdot E_u\circ P_{vu}^T\cdot S_v^k \cdot P_{vu} + (I - diag(c_1\cdot E_u\circ P_{vu}^T\cdot S_v^k \cdot P_{vu})) \\
S_v^{k+1} = c_2\cdot E_v\circ P_{uv}^T\cdot S_u^k \cdot P_{uv} + (I-diag(c_2\cdot E_v\circ P_{uv}^T\cdot S_u^k \cdot P_{uv}))
\end{cases}\quad (3)</script><p>其中，</p>
<script type="math/tex; mode=display">
\begin{cases}
E_u(u,u')=1-e^{-|O(u)\cap O(u')|}\\
E_v(v,v')=1-e^{-|I(v)\cap I(v')|}
\end{cases}\quad (4)</script><script type="math/tex; mode=display">
\begin{cases}
P_{uv}(u,v)=e^{-var(v)}\frac{w(u,v)}{\sum_{i\in O(u)}w(u,i)} \\
P_{vu}(v,u)=e^{-var(u)}\frac{w(v,u)}{\sum_{i\in I(v)}w(v,i)}
\end{cases} \qquad(5)</script><p>但是使用数据进行验证时，发现该模型对用户聚类的效果和权重的设置十分敏感，这两项没调好的话，很容易导致算出来的视频相似列表趋同或者有其他的问题。具体来说，用户聚类的原则是类内用户的行为越相似越好；权重的话则没有很明显的规律，需要根据业务场景来尝试了。</p>
<h3 id="发散讨论：扩散算法"><a href="#发散讨论：扩散算法" class="headerlink" title="发散讨论：扩散算法"></a>发散讨论：扩散算法</h3><p>前几天跟其他同学交流的时候，有人提过之前做过用热传导算法来算用户的个性化推荐结果，据说效果也很不错。这里顺便扒一扒热传导算法和 <strong>SimRank</strong> 算法的区别和联系。</p>
<p>首先，它们都属于扩散算法，都是基于对物理世界现象的观察和模拟。典型的扩散有两类：一类是物质或者能量的扩散，满足守恒律，常称作为<strong>物质扩散</strong>，最终稳定下来后，总量是不变的；另一类是热的扩散，一般由一个或多个恒温热源驱动，不满足守恒律，常被称作为<strong>热传导</strong>。SimRank 是属于热传导（物品与自己的相似度恒定为 1）。</p>
<p>相比而言，物质扩散倾向于推荐比较流行的物品，而热传导倾向于推荐比较冷门的物品。更详细的讨论可以参考文献 [3]。</p>
<h2 id="参考文献"><a href="#参考文献" class="headerlink" title="参考文献"></a>参考文献</h2><p>[1] Jeh, G., &amp; Widom, J. (2002, July). SimRank: a measure of structural-context similarity. In <em>Proceedings of the eighth ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining</em> (pp. 538-543). ACM.</p>
<p>[2] Antonellis, I., Molina, H. G., &amp; Chang, C. C. (2008). Simrank++: query rewriting through link analysis of the click graph. <em>Proceedings of the VLDB Endowment</em>, <em>1</em>(1), 408-421.</p>
<p>[3] 推荐算法整理 — 扩散算法. <em><a href="https://www.zybuluo.com/chanvee/note/21053" target="_blank" rel="noopener">https://www.zybuluo.com/chanvee/note/21053</a>.</em></p>

          
        
      
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                <a class="post-title-link" href="/hcigmoid/2019/05/10/simrankpp/" itemprop="url">从 SimRank 到 SimRank++</a></h1>
        

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          <h2 id="从-SimRank-到-SimRank"><a href="#从-SimRank-到-SimRank" class="headerlink" title="从 SimRank 到 SimRank++"></a>从 SimRank 到 SimRank++</h2><p>上一篇博客<a href="https://guyuecanhui.github.io/2019/04/29/simrank/" target="_blank" rel="noopener">《SimRank与视频相似度计算》</a> 介绍了 <strong>SimRank</strong>$^{[1]}$ 及其在视频推荐中的应用，这一篇再谈谈 <strong>SimRank++</strong>。顾名思义，<strong>SimRank++</strong> 是在 <strong>SimRank</strong> 的基础上做了一些优化，在文献 [2] 中提出时是为了解决搜索词改写的问题，本质上也就是计算搜索词的相似度。作者发现，当需要考虑二部图的边权信息时，原始的 <strong>SimRank</strong> 模型难以评估物品间相似度的可信度，这篇博客从视频推荐的角度来阐释作者的优化点。</p>
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            <h2 id="一、应用背景"><a href="#一、应用背景" class="headerlink" title="一、应用背景"></a>一、应用背景</h2><p>最近需要对视频的相关推荐进行一些优化。之前尝试过 TagSim、AutoEncoder 和 Word2Vec 等方法，无非是基于元数据相似或基于协同相似的思路。但是在实际应用的时候，由于媒资传过来的信息未必是非常准确的，因此基于元数据相似的方法在数据基础上可能就存在一定的不确定性，因此常常会推出来一些虽然实际上很符合算法预期，但是看起来很奇怪的结果。而基于协同相似的推荐，由于需要比较多的行为数据来估计视频之间的相似度，又往往只能覆盖少量的视频。在应用中，我们往往使用的是两者的混合，但是由于混合比较简单粗暴，仍然有很多 VOC 问题。</p>
<p>因此，团队迫切的需要一种能够提升相关推荐效果的模型。而这种相关又是有强业务语义的，需要能够支持灵活的定制，因此在短时间内先不考虑深度网络（可解释性太差）。在调研中，发现有基于热传导的算法，感觉好像挺符合直观感觉，用了协同数据，同时也支持元数据。但是再顺着这个思路往下找的时候，发现  <strong>SimRank</strong> 是一种十分成熟且常用于相关推荐的模型，粗看了一下，感觉很符合我们的业务诉求，就迫不及待尝试了一下。</p>
<h2 id="二、SimRank-基本模型"><a href="#二、SimRank-基本模型" class="headerlink" title="二、SimRank 基本模型"></a>二、SimRank 基本模型</h2><h3 id="2-1-核心思想"><a href="#2-1-核心思想" class="headerlink" title="2.1 核心思想"></a>2.1 核心思想</h3><p>由于 <strong>SimRank</strong> 提出的时间比较早，网上的材料很多，而且大多长的也差不多，可以参考文献 [1, 2] ，这里只简单的搬个砖。</p>
<p>文献 [1] 最早提出  <strong>SimRank</strong> 模型，核心的思想是 “<strong>two objects are similar if they are related to similar objects</strong>“（这跟 PageRank 的思路完全一致，只是 PageRank 是用来评估每个链接的重要性，而  <strong>SimRank</strong> 是用来评估每两个物品间的相似度）。 <strong>SimRank</strong> 既支持计算所有节点对之间的相似度（如输入数据为文章引用记录），也支持计算二部图中每一部分节点间的相似度（如输入数据为用户行为记录）。由于我们是做视频推荐，主要用的是用户行为数据，因此这里只介绍基于二部图的模型。</p>
<p>举个简单的例子：如下图所示，用户 $u_1$ 观看了视频 $v_1,v_2,v_3$；用户 $u_2$ 观看了视频 $v_2,v_3,v_4$，则可以用二部图来表示这种观影关系（二部图是因为用户 $u_1,u_2$ 之间无联系，且视频 $v_1,v_2,v_3,v_4$ 间无联系，只有用户-视频间存在有向边）：</p>

<p>为了评估视频 $v_1,v_4$ 之间的相似度，需要看看哪些人看了 $v_1,v_4$ ，以及这些用户的相似度。这是一个典型的递归逻辑，递归的起点在于：每个节点（包括这里的用户/视频）与自己的相似度为 1；没有关联的节点间相似度为 0（一种情况是这两个节点没有与其他节点的联系，还有一种情况是在迭代的初始状态时，所有节点对间的相似度为 0）。值得注意的是，如果用 ItemCF 算法来计算 $v_1,v_4$ 的相似度，由于它们没有共同观看的用户，相似度为 0，具体对比可以参考我之前的博客：<a href="https://guyuecanhui.github.io/2019/04/12/itemcf/" target="_blank" rel="noopener">可能是最好懂的ItemCF解释了</a>。</p>
<h3 id="2-2-基于二部图的描述"><a href="#2-2-基于二部图的描述" class="headerlink" title="2.2 基于二部图的描述"></a>2.2 基于二部图的描述</h3><p>最直观和容易理解的是基于图的描述。用数学语言来表达上面的思路：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
\begin{cases}
s(u,u')=\frac{c_1}{|O(u)|\cdot|O(u')|}\sum_{i\in O(u)}\sum_{j\in O(u')}s(i, j) \\
s(v,v')=\frac{c_2}{|I(v)|\cdot|I(v')|}\sum_{i\in I(v)}\sum_{j\in I(v')}s(i, j)
\end{cases} \quad (1)</script><p>其中，$u$ 表示用户，$v$ 表示视频，$O(u)$ 表示用户 $u$ 观看过的视频集合，$I(v)$ 表示视频的观看用户集合，$s(i,j)$ 表示两个节点的相似度，$c_i$ 为常数系数。式 (1) 中累加相似度的部分不是很好理解，实际上就是对两个节点所有关联的节点进行两两组合计算相似度之和。$c_1, c_2$ 可以理解成相似度的传导率，传导率越大，受到相邻节点影响也就越大，每轮迭代相似度的传播也就越快，表现为迭代若干轮后，节点间的相似度越高（文献 [1] 中建议的是0.8）。如果使用随机游走的方法，则传导率越大，下一个状态转移到相邻节点的概率越大，即下一个状态保持原来节点概率越小。</p>
<p>在实现模型的时候，可以直接在图上按公式  (1)  进行计算，但是需要注意缓存中间结果$^{[3]}$，否则存在很多重复计算，实测中，不做什么优化的话，超过 $10000\times10000$ 的二部图单机基本就几个小时都算不出来了。</p>
<h3 id="2-3-基于矩阵的描述"><a href="#2-3-基于矩阵的描述" class="headerlink" title="2.3 基于矩阵的描述"></a>2.3 基于矩阵的描述</h3><p>另外一种等价的描述是将图转化成矩阵，比如原来的二部图是 $G = (U, V, E)$，即共 $n_u + n_v$ 个节点，可以转化成 $(n_u + n_v) \times (n_u + n_v)$ 的状态转移矩阵 $W$。根据公式 (1) 的描述，图中的每一条边对应于转移矩阵的一个元素（这里实现的时候用户和视频一般是分开连续编号的），从而可以设置转移矩阵为： </p>
<script type="math/tex; mode=display">
\begin{cases}
w(u,v)=\frac{1}{|O(u)|} \\
w(v,u)=\frac{1}{|I(v)|}
\end{cases}</script><p>转移矩阵中其他元素为 0。而根据定义，相似度矩阵 $S$ 中对角线始终为 1，其他元素初始化为 0。则基于矩阵的迭代过程可以用下式来表达：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
S = C\cdot W^T\cdot S\cdot W + (I-diag(C\cdot W^T\cdot S\cdot W)) \quad (2)</script><p>其中，矩阵 $C$ 的对角线元素为 <script type="math/tex">c_1</script> 或 <script type="math/tex">c_2</script>，如果 <script type="math/tex">c_1=c_2=c</script>，那 $C$ 可以直接用系数 $c$ 来代替。公式 (2) 的前一部分就是公式 (1) 的矩阵描述，后一部分实际上是为了设置每轮迭代时，相似矩阵的对角线为 1，即 <script type="math/tex">s_{i,i}=1</script>。</p>
<p>注意到，在二部图的情况下，<code>用户-视频</code>的相似度必然是 0，同时，<code>用户-用户</code> / <code>视频-视频</code>的转移矩阵也必然是 0。因此相似矩阵和转移矩阵可以简单的拆成<code>用户-用户</code>相似矩阵 <script type="math/tex">S_u</script>、<code>视频-视频</code> <script type="math/tex">S_v</script> 相似矩阵以及<code>用户-视频</code>转移矩阵 <script type="math/tex">W_{uv}</script>、<code>视频-用户</code>转移矩阵 $W_{vu}$，并做分块乘法。简单的推导一下：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
\begin{equation}\begin{aligned}
W^T\cdot S\cdot W &=
\left[
\begin{array}{cc}
0 & W_{vu}^T \\
W_{uv}^T & 0
\end{array}
\right] \cdot
\left[
\begin{array}{cc}
S_u & 0 \\
0 & S_v
\end{array}
\right] \cdot
\left[
\begin{array}{cc}
0 & W_{uv} \\
W_{vu} & 0
\end{array}
\right] \\
&=\left[
\begin{array}{cc}
0 & W_{vu}^T\cdot S_v \cdot W_{vu} \\
W_{uv}^T\cdot S_u \cdot W_{uv} & 0
\end{array}
\right]
\end{aligned}\end{equation}</script><p>仔细品味一下这个公式，能更直观的了解相似度的传递过程。因此，迭代计算公式为：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
\begin{cases}
S_u^{k+1} = c_1 \cdot W_{vu}^T\cdot S_v^k \cdot W_{vu} + (I - diag(c_1 \cdot W_{vu}^T\cdot S_v^k \cdot W_{vu})) \\
S_v^{k+1} = c_2 \cdot W_{uv}^T\cdot S_u^k \cdot W_{uv} + (I-diag(c_2\cdot W_{uv}^T\cdot S_u^k \cdot W_{uv}))
\end{cases}\quad (3)</script><h3 id="2-4-扩展用户-视频属性"><a href="#2-4-扩展用户-视频属性" class="headerlink" title="2.4 扩展用户/视频属性"></a>2.4 扩展用户/视频属性</h3><p>以上描述了经典的基于二部图的  <strong>SimRank</strong> 算法，但是其实我们可以将视频的元数据/用户的属性数据作为辅助节点加入到图中来，并添加<code>视频元数据</code>$\rightarrow$<code>视频</code>和<code>用户画像</code>$\rightarrow$<code>用户</code>的单向边（表示用户/视频的相似度不会反向传播给画像/元数据），同时初始化不同维度的视频元数据/用户画像的相似度，以达到运营干预的目的。具体的分块乘法就不推导了，跟 2.3 节差不多，这里只举一个例子：</p>

<p>上图中，本来 $u_1,u_2$ 之间是没有边相连的，因此相似度为 0，但是由于他们同属男性，因此由<code>男性</code>这个画像向这两个用户传播了一定的相似度；同样的，本来 $v_1,v_2$ 之间的相似度也为 0，但是由于它们都是搞笑的视频，因此<code>搞笑</code>这个元数据也向它们传播了一定的相似度。<strong>加入用户维度和视频维度的辅助节点以后，有助于解决由于行为较少而无法准确评估相似度的情况。</strong></p>
<h2 id="三、模型实现与优化讨论"><a href="#三、模型实现与优化讨论" class="headerlink" title="三、模型实现与优化讨论"></a>三、模型实现与优化讨论</h2><p>我在 spark 2 和在 python 中分别实现了上述过程，使用图遍历的方式优点是代码简单，但是对于大规模的图优化比较麻烦，速度很慢；使用矩阵计算的时候，主要的问题又在于矩阵的优化计算。下面简单讲下一些可行的优化思路。</p>
<h5 id="a-基于-spark-的精确计算"><a href="#a-基于-spark-的精确计算" class="headerlink" title="a. 基于 spark 的精确计算"></a>a. 基于 spark 的精确计算</h5><p>如果使用 mllib 的 <code>BlockMatrix</code> 来计算，会强制将稀疏矩阵转成稠密矩阵来计算，因此开销比实际需要的大很多，因此一定要使用公式 (3) 来替代公式 (2)。但是即使这样，也不能从根本上解决问题，根本上是需要自己实现一套高效的分布式稀疏矩阵的计算方法，网上有一些开源项目可参考。</p>
<h5 id="b-基于-python-的精确计算"><a href="#b-基于-python-的精确计算" class="headerlink" title="b. 基于 python 的精确计算"></a>b. 基于 python 的精确计算</h5><p>使用 python 进行计算时，由于相似度的精度要求不高，因此使用 <code>np.float16</code> 就足够了，并且每轮迭代完，要将小于一定阈值的相似项置 0（如果只需要计算 topN相似的话，每轮可以只保留系数最大的 topN 项）。另外，构建矩阵用 <code>csr_matrix</code> 比较方便，计算的时候还是得用 <code>li_matrix</code>。</p>
<h5 id="c-迭代近似"><a href="#c-迭代近似" class="headerlink" title="c. 迭代近似"></a>c. 迭代近似</h5><p>由于我们只需要算视频的相似度，有一种解决上面问题的思路是将用户随机分成若干份，用这些用户的数据来计算视频的相似矩阵，然后将这些相似矩阵加起来求平均，但是效果不是很好。</p>
<h5 id="d-矩阵分析"><a href="#d-矩阵分析" class="headerlink" title="d. 矩阵分析"></a>d. 矩阵分析</h5><p>针对矩阵运算，可以预先分析矩阵的特点，然后再采用一定的手段来减少总计算量。这里涉及一些矩阵分解的优化方法，以后有机会再仔细研究研究。</p>
<h2 id="参考文献"><a href="#参考文献" class="headerlink" title="参考文献"></a>参考文献</h2><p>[1] Jeh, G., &amp; Widom, J. (2002, July). SimRank: a measure of structural-context similarity. In <em>Proceedings of the eighth ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining</em> (pp. 538-543). ACM.</p>
<p>[2] SimRank协同过滤推荐算法: <a href="http://www.cnblogs.com/pinard/p/6362647.html" target="_blank" rel="noopener">http://www.cnblogs.com/pinard/p/6362647.html</a>.</p>
<p>[3] Lizorkin, D., Velikhov, P., Grinev, M., &amp; Turdakov, D. (2008). Accuracy estimate and optimization techniques for simrank computation. <em>Proceedings of the VLDB Endowment</em>, <em>1</em>(1), 422-433.</p>

          
        
      
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      <meta itemprop="name" content="古月残辉">
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                <a class="post-title-link" href="/hcigmoid/2019/04/29/simrank/" itemprop="url">SimRank与视频相似度计算</a></h1>
        

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              <time title="创建于" itemprop="dateCreated datePublished" datetime="2019-04-29T09:09:50+08:00">
                2019-04-29
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          <h2 id="一、应用背景"><a href="#一、应用背景" class="headerlink" title="一、应用背景"></a>一、应用背景</h2><p>最近需要对视频的相关推荐进行一些优化。之前尝试过 TagSim、AutoEncoder 和 Word2Vec 等方法，无非是基于元数据相似或基于协同相似的思路。但是在实际应用的时候，由于媒资传过来的信息未必是非常准确的，因此基于元数据相似的方法在数据基础上可能就存在一定的不确定性，因此常常会推出来一些虽然实际上很符合算法预期，但是看起来很奇怪的结果。而基于协同相似的推荐，由于需要比较多的行为数据来估计视频之间的相似度，又往往只能覆盖少量的视频。在应用中，我们往往使用的是两者的混合，但是由于混合比较简单粗暴，仍然有很多 VOC 问题。</p>
<p>因此，团队迫切的需要一种能够提升相关推荐效果的模型。而这种相关又是有强业务语义的，需要能够支持灵活的定制，因此在短时间内先不考虑深度网络（可解释性太差）。在调研中，发现有基于热传导的算法，感觉好像挺符合直观感觉，用了协同数据，同时也支持元数据。但是再顺着这个思路往下找的时候，发现  <strong>SimRank</strong> 是一种十分成熟且常用于相关推荐的模型，粗看了一下，感觉很符合我们的业务诉求，就迫不及待尝试了一下。</p>
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                <a class="post-title-link" href="/hcigmoid/2019/04/14/hexo-next-github/" itemprop="url">Hexo+NexT+github 配置指南</a></h1>
        

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          <p>这两天在网络各位大神的帖子指导下完成了 Hexo+Next 在 github 上的部署，记录一下全过程，以供后来者参考。</p>
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            <a class="btn" href="/hcigmoid/2019/04/14/hexo-next-github/#more" rel="contents">
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    <link itemprop="mainEntityOfPage" href="http://guyuecanhui.gitee.io/hcigmoid/hcigmoid/2019/04/14/hexo-next-github 2/">

    <span hidden itemprop="author" itemscope itemtype="http://schema.org/Person">
      <meta itemprop="name" content="古月残辉">
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                <a class="post-title-link" href="/hcigmoid/2019/04/14/hexo-next-github 2/" itemprop="url">Hexo+NexT+github 配置指南</a></h1>
        

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              <time title="创建于" itemprop="dateCreated datePublished" datetime="2019-04-14T14:43:50+08:00">
                2019-04-14
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                <span itemprop="about" itemscope itemtype="http://schema.org/Thing">
                  <a href="/hcigmoid/categories/安装部署/" itemprop="url" rel="index">
                    <span itemprop="name">安装部署</span>
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                  <span class="post-meta-item-text">字数统计&#58;</span>
                
                <span title="字数统计">
                  891
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                  <span class="post-meta-item-text">阅读时长 &asymp;</span>
                
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            <p>这两天在网络各位大神的帖子指导下完成了 Hexo+Next 在 github 上的部署，记录一下全过程，以供后来者参考。</p>
<p>进入正题前，需要安装 Node.js 和 Git，并创建 github 帐号，可以参考其他帖子，这里就不详述了。</p>
<h2 id="安装使用-Hexo"><a href="#安装使用-Hexo" class="headerlink" title="安装使用 Hexo"></a>安装使用 Hexo</h2><h3 id="安装-Hexo"><a href="#安装-Hexo" class="headerlink" title="安装 Hexo"></a>安装 Hexo</h3><p>Hexo 安装过程很简单，只需要选择一个项目的名称和目录（如 <code>project</code>），然后输入以下代码即可在当前目录创建一个 <code>project</code> 的目录，同时初始化该工程：</p>
<figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">npm install hexo-cli -g</span><br><span class="line">hexo init project</span><br><span class="line">cd project</span><br><span class="line">npm install</span><br><span class="line">hexo g</span><br><span class="line">hexo s</span><br></pre></td></tr></table></figure>
<p>如果打开 <code>[http://localhost:4000](http://localhost:4000/)</code> 能够看到 <code>Hello World</code>，说明安装已经成功了。</p>
<h3 id="Hexo-常用命令"><a href="#Hexo-常用命令" class="headerlink" title="Hexo 常用命令"></a>Hexo 常用命令</h3><p>Hexo 常用的命令不多，而且很容易记，按一般使用顺序记录如下：</p>
<figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">hexo n "new post" # 创建新博客，名为 new post</span><br><span class="line">hexo g # 生成静态文件</span><br><span class="line">hexo s # 在本地起一个服务，可以查看效果，默认路径为 http://localhost:4000</span><br><span class="line">hexo d # 将本地文件部署到远端，本文将使用 github 托管</span><br></pre></td></tr></table></figure>
<h2 id="部署到-github"><a href="#部署到-github" class="headerlink" title="部署到 github"></a>部署到 github</h2><h3 id="创建新仓库"><a href="#创建新仓库" class="headerlink" title="创建新仓库"></a>创建新仓库</h3><p>首先需要创建一个新的仓库，例如我的用户名为 <code>guyuecanhui</code>，则我需要创建的仓库名为 <code>guyuecanhui.github.io</code>。注意：仓库的名字一定要按照规范命名，即 <code>用户名.github.io</code>，否则无法通过该路径访问博客。</p>
<h3 id="配置-Hexo-的-deploy-选项"><a href="#配置-Hexo-的-deploy-选项" class="headerlink" title="配置 Hexo 的 deploy 选项"></a>配置 Hexo 的 deploy 选项</h3><p>配置 <code>project</code> 根目录下的 <code>_config.yml</code>，在最后添加如下代码：</p>
<figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">deploy:</span><br><span class="line">  type: git</span><br><span class="line">  repository: http://github.com/guyuecanhui/guyuecanhui.github.io.git</span><br><span class="line">  branch: master</span><br></pre></td></tr></table></figure>
<p>注意仓库的路径按照参考代码设置，把用户名改成自己的即可。</p>
<p>配置完后执行（这两步后面简称重新部署）：</p>
<figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">hexo g</span><br><span class="line">hexo d</span><br></pre></td></tr></table></figure>
<p>即可把本地的博客发布到 github 上了。可以通过 <code>用户名.github.io</code> 来访问主页了。</p>
<h2 id="安装和配置-NexT-主题"><a href="#安装和配置-NexT-主题" class="headerlink" title="安装和配置 NexT 主题"></a>安装和配置 NexT 主题</h2><p>我使用 Hexo 的目的之一是使用网络大神们提供的各种养眼的主题。这里推荐安装 NexT 主题，也是当前使用比较广泛的一种。</p>
<h3 id="下载并使用-NexT-主题"><a href="#下载并使用-NexT-主题" class="headerlink" title="下载并使用 NexT 主题"></a><a href="https://theme-next.org/docs/getting-started/" target="_blank" rel="noopener">下载并使用 NexT 主题</a></h3><p>首先定位到博客根目录下，然后下载 NexT 源码：</p>
<figure class="highlight bash"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">git <span class="built_in">clone</span> https://github.com/theme-next/hexo-theme-next themes/next</span><br></pre></td></tr></table></figure>
<p>然后修改根目录下的 <code>_config.yml</code> 的 <code>theme</code> 选项，修改为：</p>
<figure class="highlight yaml"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="attr">theme:</span> <span class="string">next</span></span><br></pre></td></tr></table></figure>
<p>然后重新部署博客即可看到主题变成了 NexT。NextT 提供了四种模式，在 <code>themes/next/_config.yml</code> 中可以修改，每次修改后需要重新部署才能生效：</p>
<figure class="highlight yaml"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="comment"># Schemes</span></span><br><span class="line"><span class="comment">#scheme: Muse   # 默认风格</span></span><br><span class="line"><span class="comment">#scheme: Mist</span></span><br><span class="line"><span class="comment">#scheme: Pisces</span></span><br><span class="line"><span class="attr">scheme:</span> <span class="string">Gemini</span>  <span class="comment"># 选择 gemini 风格</span></span><br></pre></td></tr></table></figure>
<h3 id="常用选项设置"><a href="#常用选项设置" class="headerlink" title="常用选项设置"></a>常用选项设置</h3><p>只要记住，跟主题相关的所有设置基本都可以在 <code>themes/next/_config.yml</code> 里面找到。</p>
<h4 id="访问统计"><a href="#访问统计" class="headerlink" title="访问统计"></a><a href="http://ibruce.info/2015/04/04/busuanzi/" target="_blank" rel="noopener">访问统计</a></h4><p>使用不蒜子统计博客访问的人数，首先要引入 <code>busuanzi.js</code>。先在 <code>themes/next/_config.yml</code> 中启用并配置 <code>busuanzi_count</code> 插件：</p>
<figure class="highlight bash"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">busuanzi_count:</span><br><span class="line">  <span class="comment"># count values only if the other configs are false</span></span><br><span class="line">  <span class="built_in">enable</span>: <span class="literal">true</span></span><br><span class="line">  <span class="comment"># custom uv span for the whole site</span></span><br><span class="line">  site_uv: <span class="literal">true</span></span><br><span class="line">  site_uv_header: &lt;i class=<span class="string">"fa fa-user"</span>&gt;&lt;/i&gt; 访问人数</span><br><span class="line">  site_uv_footer: 人</span><br><span class="line">  <span class="comment"># custom pv span for the whole site</span></span><br><span class="line">  site_pv: <span class="literal">true</span></span><br><span class="line">  site_pv_header: &lt;i class=<span class="string">"fa fa-eye"</span>&gt;&lt;/i&gt; 总访问量</span><br><span class="line">  site_pv_footer: 次</span><br><span class="line">  <span class="comment"># custom pv span for one page only</span></span><br><span class="line">  page_pv: <span class="literal">true</span></span><br><span class="line">  page_pv_header: &lt;i class=<span class="string">"fa fa-file-o"</span>&gt;&lt;/i&gt; 阅读数</span><br><span class="line">  page_pv_footer:</span><br></pre></td></tr></table></figure>
<p>然后在 <code>themes/next/layout/_partial/footer.swig</code> 中添加以下代码：</p>
<figure class="highlight html"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">script</span> <span class="attr">async</span> <span class="attr">src</span>=<span class="string">"//busuanzi.ibruce.info/busuanzi/2.3/busuanzi.pure.mini.js"</span>&gt;</span><span class="undefined"></span></span><br><span class="line"><span class="undefined"></span><span class="tag">&lt;/<span class="name">script</span>&gt;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure>
<p>重新部署后，就能看到博客的访问统计数据啦！</p>
<h4 id="其他"><a href="#其他" class="headerlink" title="其他"></a>其他</h4><ul>
<li><a href="https://blog.csdn.net/qq_31640513/article/details/83931014" target="_blank" rel="noopener">Latex 支持</a></li>
<li><a href="https://www.jianshu.com/p/e17711e44e00" target="_blank" rel="noopener">添加分类、标签页面</a></li>
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<li><a href="https://www.jianshu.com/p/cf0628478a4e" target="_blank" rel="noopener">添加图片支持</a></li>
<li><a href="https://blog.csdn.net/blue_zy/article/details/79071414" target="_blank" rel="noopener">添加评论</a></li>
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                <a class="post-title-link" href="/hcigmoid/2019/04/12/itemcf/" itemprop="url">可能是最好懂的ItemCF解释了</a></h1>
        

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          <p>说到推荐系统，可能最为人熟知的算法就是协同过滤，特别是其中的 ItemCF，自亚马逊文章发表以后，得到了广泛而成功的应用。这篇文章主要谈谈我的理解。</p>
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                  <span class="post-meta-item-text">字数统计&#58;</span>
                
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            <p>说到推荐系统，可能最为人熟知的算法就是协同过滤，特别是其中的 ItemCF，自亚马逊文章发表以后，得到了广泛而成功的应用。这篇文章主要谈谈我的理解。</p>
<h2 id="ItemCF-推导过程"><a href="#ItemCF-推导过程" class="headerlink" title="ItemCF 推导过程"></a>ItemCF 推导过程</h2><p>首先，ItemCF 依赖一个隐含的假设：就是每个用户的兴趣都局限在某几个方面，因此如果两个物品属于一个用户的兴趣列表，那么这两个物品可能就属于有限的几个领域，而如果两个物品属于很多用户的兴趣列表，那么它们就可能属于同一个领域，因而有很大的相似度。</p>
<p>从这个假设出发，我们可以认为两个视频相似表现在它们被很多用户同时观看，两个物品共同观看的人数越多，说明它们的相似度越高，用公式来表达就是：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
s_{i,j}=|N(i)\cap N(j)| \qquad (1)</script><p>其中，$N(i)$ 表示观看视频 $i$ 的人群集合，$|N(i)\cap N(j)|$ 表示同时播放过 $i,j$ 的人数。但是由于热点视频可能并不代表用户的真实兴趣（有可能是运营推送，或者仅仅是由于追热心理），因此需要惩罚那些热点的视频，可以通过将共同观看人数除以与视频总观看数相关的系数来实现，例如使用以下方式：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
s_{i,j}=\frac{|N(i)\cap N(j)|}{\sqrt{|N(i)|\cdot|N(j)|}} \qquad (2)</script><p>但是仅仅惩罚热点视频也还不够，有些人就是闲的无聊，有什么看什么，这种情况下他表现出来的就未必是真实的兴趣了（就不满足我们的隐含假设），他的行为也就不太能作为我们的协同的依据，因此需要对这种人做降权，例如使用以下方式：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
s_{i,j}=\frac{\sum_{u\in N(i)\cap N(j)}\frac{1}{log(1+|M(u)|)}}{\sqrt{|N(i)|\cdot|N(j)|}} \qquad (3)</script><p>其中，$M(u)$ 表示用户 $u$ 观看的视频集合。另外，如果用户对视频 $i$ 观看了 80%，而对视频 $j$ 只看了 10%，那用户对这两个视频的喜欢程度也是不相同的，因此我们还可以对用户对两个视频观看的完成度差异做降权，差异越大，相似度也越低，例如使用以下方式：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
s_{i,j}=\frac{\sum_{u\in N(i)\cap N(j)}\frac{\cos(r_u(i),r_u(j))}{log(1+|M(u)|)}}{\sqrt{|N(i)|\cdot|N(j)|}} \qquad (4)</script><p>其中，$r_u(i)$ 表示用户 $u$ 对视频 $i$ 的观看完成度。最后，将所有视频与其他视频的相似度做 $max$ 归一化，得到：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
s_{i,j}'=\frac{s_{i,j}}{\max_j s_{i,j}} \qquad (5)</script><p>归一化使得所有物品的相似度取值都在 (0,1] 之间，这个相似度已经可以直接用于相关推荐场景。另外，有研究表明，这种归一化可以提高 ItemCF 用于个性化推荐时的准确度、覆盖率和多样性。</p>
<p>那基于 ItemCF 如何进行个性化推荐呢？主要是考虑推荐与用户的观看历史最相似的视频，即计算每个视频与用户观看视频集合的相似度作为作为是否观看该视频的预测值：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
p_u(i)=\frac{\sum_{j\in M(u)} s_{i,j}\cdot r_u(j)}{\sum_{j\in M(u)} s_{i,j}} \qquad (6)</script><p>最后，再根据预测值从大到小选取 TopN 个视频作为推荐结果。</p>
<h2 id="优化与讨论"><a href="#优化与讨论" class="headerlink" title="优化与讨论"></a>优化与讨论</h2><p>其实从第 1 部分的介绍来看，基于 ItemCF 的思想可以做很多改进。例如：</p>
<ol>
<li>如果感觉算出来的结果仍然偏向热门视频时，可以增加式 (4) 的分母大小；</li>
<li>如果觉得用户只有观看完完成度很高时才是真实兴趣，那可以将式 (4) 的 $cos(\cdot)$ 部分改成类似 $r_u(i)\cdot r_u(j)$ 的形式；</li>
<li>如果觉得需要更多的考虑用户的短期兴趣，做即时的推荐，那可以将式 (6) 中的用户观看历史限制在最近几次，甚至一次；</li>
</ol>
<p>如果把用户-视频考虑成一个二部图，ItemCF 实际上是基于图的结构，执行了一次从用户到视频的兴趣扩散过程。可以考虑下图中的视频 $v_1,v_3$，它们没有直接的共同观看，因此用 ItemCF 算出来的相似度为 0，但是实际上 $u_1,u_2$ 都观看了 $v_2$，因此可以认为用户 $u_1,u_2$ 存在一定的相似性，因此如果执行一次视频-用户-视频的兴趣扩散过程就能够捕获 $v_1,v_3$ 的相似度了。</p>

<p>后面一种思路实际上就是 SimRank，但是由于需要执行多次兴趣扩散（即对二部图做多次迭代计算），SimRank 的计算复杂度相当高，在业务数据量大的情况下需要强大的算力支持，以后会再讨论下我在 SimRank 模型上的尝试。</p>

          
        
      
    </div>
    
    
    

    

    

    

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          <h1 class="post-title" itemprop="name headline">
                
                <a class="post-title-link" href="/hcigmoid/2019/02/10/confidence-interval 2/" itemprop="url">置信区间在推荐中的应用</a></h1>
        

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              <time title="创建于" itemprop="dateCreated datePublished" datetime="2019-02-10T13:22:05+08:00">
                2019-02-10
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                <span itemprop="about" itemscope itemtype="http://schema.org/Thing">
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                    <span itemprop="name">推荐系统</span>
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            <p>学过统计的同学都对置信区间的概念非常熟悉，实际上，离开置信区间谈统计值没啥意义，或者说经常会造成很大的误导。简单来讲，置信区间是指基于观测样本来估计一个未知参数（如均值）时，我们相当确定（用置信度来度量）参数可能的取值范围。如果不考虑置信区间的概念，在我们观察到有 2 个用户喜欢一个视频、1 个用户不喜欢一个视频时，会估计该视频的推荐度为 66%，而认为它是一个高质量的视频，如果一旦将它进行大规模推荐时，很可能发现这个视频的实际转化率低的可怜。</p>
<p>因此在推荐里，置信区间是需要密切关注的概念。在推荐领域实践中，我从 3 个简单的算法来分别介绍置信区间的应用。</p>
<h2 id="Wilson-区间法来判断视频质量"><a href="#Wilson-区间法来判断视频质量" class="headerlink" title="Wilson 区间法来判断视频质量"></a>Wilson 区间法来判断视频质量</h2><p>在引言的例子中，我们组的海威同学利用 Wilson 区间法来估计视频的推荐度，或者说，来建立视频质量评估模型（模型的一部分）。利用视频播放行为数据来统计视频的播放转化率时，假设视频展示的总数为 $n$，用户实际播放的总数为 $m$，则直接计算出来的播放转化率为 $p=\frac{m}{n}$。如果 $n$ 越大，说明 $p$ 的估计置信度越高，否则置信度越低。由于视频质量直接决定了我们是否会大规模推荐这个视频，因此在估计 $p$ 时采用的是宁缺毋滥的策略，这个时候可以巧妙的用置信区间的下界来代替 $p$ 作为播放转化率的估计。</p>
<p>具体到 Wilson 区间的计算公式，可以参考<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval#Wilson_score_interval" target="_blank" rel="noopener">wiki</a>（基于正态分布假设），这里只搬个公式：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
p_w = \max(0, \frac{p+\frac{z^2}{2n}}{1+\frac{z^2}{n}}-\frac{z}{1+\frac{z^2}{n}}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}+\frac{z^2}{4n^2}})</script><p>其中，$z$ 为某置信度（如 95% 置信度）下查表可得，$n$ 在实际代入时，需要加上平滑因子（如 0.1），防止展示数据丢失导致 $n=0$。从公式可知，基于 Wilson 区间估计的播放转化率最小接近于 0（$n$ 在实际时很可能取到平滑因子），最大接近于 $p$。</p>
<h2 id="UCB算法来平衡探索与应用（E-amp-E）"><a href="#UCB算法来平衡探索与应用（E-amp-E）" class="headerlink" title="UCB算法来平衡探索与应用（E&amp;E）"></a>UCB算法来平衡探索与应用（E&amp;E）</h2><p>Wilson区间法是用置信区间的下限来减少数据量不足时误判的可能，主要是用来选出精品视频用来广泛推荐。但是一直这样保守推荐，会导致有些视频得不到充分的曝光，就难以评估其实际的转化率，导致推荐出来的所谓精品只是次优的选择。因此，在应用（Expoit）目前已知比较好的视频进行推荐的同时，也要保持一定比例的探索（Explore），即尝试一下那些曝光较少的视频。EE算法里一个常用的算法是 LinUCB，由于涉及特征构造，这里只介绍一个简化版本 UCB，大致思路是一样的。</p>
<p>UCB（Upper Confidence Bound）是一种多臂老虎机算法（MAB），也勉强算一种简化的强化学习算法，调性十足。同样以估计播放转化率为例，它的思路是利用置信区间的上界来代替 $p$ 作为估计值，实际上是提高了曝光不足视频（即长尾视频）的估计值。</p>
<p>UCB 主要解决的问题在于，如何计算置信区间的上界，既能保证随着曝光总量的增加，那些未被探索的视频越来越少，又能保证长久来看，能选到精品的视频。为了实现这个目标，一个常用的启发式公式如下：</p>
<script type="math/tex; mode=display">
p_u=\max_{i}(p_i+\sqrt{\frac{2\ln t}{n_i}})</script><p>其中，$p_i$ 为某个视频 $n_i$ 次曝光计算的平均转化率，$t$ 表示所有视频总共的曝光数。可以看到，随着曝光总数的增加，曝光很少的视频第二项值会很大，因此所有视频都会得到保底的曝光（t=100000 时至少有 28 次）。但是随着 $n_i$ 继续增加，主要决定因素又变成了 $p_i$，即历史平均转化率高的视频更可能被选中。</p>
<h2 id="Thompson-采样来进行随机长尾推荐"><a href="#Thompson-采样来进行随机长尾推荐" class="headerlink" title="Thompson 采样来进行随机长尾推荐"></a>Thompson 采样来进行随机长尾推荐</h2><p>UCB 算法在实际于新物品增加快的场景（例如短视频推荐，平均每天新增几万部短视频）时，由于计算过程是确定性的，存在一直只推新物品的问题。为了增加一些随机性，可以考虑用 Thompson 采样算法。它既不使用置信区间的上界，也不使用下界，而是每次基于 Beta(m, n-m) 分布进行采样（注意，这里的 m 和 n 是每个视频单独维护的参数）。</p>
<p>我们知道，Beta 分布实际上是“白努力”过程的成功率，曝光数 $n$ 越大，Beta 分布的曲线越像是一个倒钟的形状，且钟的开口越窄，最后收于期望：$p=\frac{m}{n}$。反过来说，当使用 Thompson 采样来选择推荐的视频时，虽然每个视频长期来选中的概率取决于其转化率，但是当曝光数量少时，Beta 分布开口很大，也更容易得到比期望大或者小的采样结果，从而引入了随机性。不过从实际应用来看，当媒资库时的视频数量很多时，大部分选中的视频还是新视频。</p>
<p>本文简单的介绍了统计区间在推荐中的一些简单应用，既有利用置信区间的下界来选精品，也有利用置信区间的上界来探索，还有利用整个分布来引入随机性。所有算法都是用简单的数学公式就能达到我们期望的效果，是比人工规则优美的多的形式。当然，举的示例都是推荐的核心问题，没有这么简单就能讲清楚，涉及大量的数据处理和参数调优，需要不断尝试和改进。</p>

          
        
      
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              <p class="site-author-name" itemprop="name">古月残辉</p>
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  <span class="author" itemprop="copyrightHolder">古月残辉</span>

  
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    // search function;
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      // start loading animation
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        .append('<div class="search-popup-overlay local-search-pop-overlay">' +
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                        word = word.toLowerCase();
                      }
                      while ((position = text.indexOf(word, startPosition)) > -1) {
                        index.push({position: position, word: word});
                        startPosition = position + wordLen;
                      }
                      return index;
                    }

                    indexOfTitle = indexOfTitle.concat(getIndexByWord(keyword, titleInLowerCase, false));
                    indexOfContent = indexOfContent.concat(getIndexByWord(keyword, contentInLowerCase, false));
                  });
                  if (indexOfTitle.length > 0 || indexOfContent.length > 0) {
                    isMatch = true;
                    hitCount = indexOfTitle.length + indexOfContent.length;
                  }
                }

                // show search results

                if (isMatch) {
                  // sort index by position of keyword

                  [indexOfTitle, indexOfContent].forEach(function (index) {
                    index.sort(function (itemLeft, itemRight) {
                      if (itemRight.position !== itemLeft.position) {
                        return itemRight.position - itemLeft.position;
                      } else {
                        return itemLeft.word.length - itemRight.word.length;
                      }
                    });
                  });

                  // merge hits into slices

                  function mergeIntoSlice(text, start, end, index) {
                    var item = index[index.length - 1];
                    var position = item.position;
                    var word = item.word;
                    var hits = [];
                    var searchTextCountInSlice = 0;
                    while (position + word.length <= end && index.length != 0) {
                      if (word === searchText) {
                        searchTextCountInSlice++;
                      }
                      hits.push({position: position, length: word.length});
                      var wordEnd = position + word.length;

                      // move to next position of hit

                      index.pop();
                      while (index.length != 0) {
                        item = index[index.length - 1];
                        position = item.position;
                        word = item.word;
                        if (wordEnd > position) {
                          index.pop();
                        } else {
                          break;
                        }
                      }
                    }
                    searchTextCount += searchTextCountInSlice;
                    return {
                      hits: hits,
                      start: start,
                      end: end,
                      searchTextCount: searchTextCountInSlice
                    };
                  }

                  var slicesOfTitle = [];
                  if (indexOfTitle.length != 0) {
                    slicesOfTitle.push(mergeIntoSlice(title, 0, title.length, indexOfTitle));
                  }

                  var slicesOfContent = [];
                  while (indexOfContent.length != 0) {
                    var item = indexOfContent[indexOfContent.length - 1];
                    var position = item.position;
                    var word = item.word;
                    // cut out 100 characters
                    var start = position - 20;
                    var end = position + 80;
                    if(start < 0){
                      start = 0;
                    }
                    if (end < position + word.length) {
                      end = position + word.length;
                    }
                    if(end > content.length){
                      end = content.length;
                    }
                    slicesOfContent.push(mergeIntoSlice(content, start, end, indexOfContent));
                  }

                  // sort slices in content by search text's count and hits' count

                  slicesOfContent.sort(function (sliceLeft, sliceRight) {
                    if (sliceLeft.searchTextCount !== sliceRight.searchTextCount) {
                      return sliceRight.searchTextCount - sliceLeft.searchTextCount;
                    } else if (sliceLeft.hits.length !== sliceRight.hits.length) {
                      return sliceRight.hits.length - sliceLeft.hits.length;
                    } else {
                      return sliceLeft.start - sliceRight.start;
                    }
                  });

                  // select top N slices in content

                  var upperBound = parseInt('1');
                  if (upperBound >= 0) {
                    slicesOfContent = slicesOfContent.slice(0, upperBound);
                  }

                  // highlight title and content

                  function highlightKeyword(text, slice) {
                    var result = '';
                    var prevEnd = slice.start;
                    slice.hits.forEach(function (hit) {
                      result += text.substring(prevEnd, hit.position);
                      var end = hit.position + hit.length;
                      result += '<b class="search-keyword">' + text.substring(hit.position, end) + '</b>';
                      prevEnd = end;
                    });
                    result += text.substring(prevEnd, slice.end);
                    return result;
                  }

                  var resultItem = '';

                  if (slicesOfTitle.length != 0) {
                    resultItem += "<li><a href='" + articleUrl + "' class='search-result-title'>" + highlightKeyword(title, slicesOfTitle[0]) + "</a>";
                  } else {
                    resultItem += "<li><a href='" + articleUrl + "' class='search-result-title'>" + title + "</a>";
                  }

                  slicesOfContent.forEach(function (slice) {
                    resultItem += "<a href='" + articleUrl + "'>" +
                      "<p class=\"search-result\">" + highlightKeyword(content, slice) +
                      "...</p>" + "</a>";
                  });

                  resultItem += "</li>";
                  resultItems.push({
                    item: resultItem,
                    searchTextCount: searchTextCount,
                    hitCount: hitCount,
                    id: resultItems.length
                  });
                }
              })
            };
            if (keywords.length === 1 && keywords[0] === "") {
              resultContent.innerHTML = '<div id="no-result"><i class="fa fa-search fa-5x" /></div>'
            } else if (resultItems.length === 0) {
              resultContent.innerHTML = '<div id="no-result"><i class="fa fa-frown-o fa-5x" /></div>'
            } else {
              resultItems.sort(function (resultLeft, resultRight) {
                if (resultLeft.searchTextCount !== resultRight.searchTextCount) {
                  return resultRight.searchTextCount - resultLeft.searchTextCount;
                } else if (resultLeft.hitCount !== resultRight.hitCount) {
                  return resultRight.hitCount - resultLeft.hitCount;
                } else {
                  return resultRight.id - resultLeft.id;
                }
              });
              var searchResultList = '<ul class=\"search-result-list\">';
              resultItems.forEach(function (result) {
                searchResultList += result.item;
              })
              searchResultList += "</ul>";
              resultContent.innerHTML = searchResultList;
            }
          }

          if ('auto' === 'auto') {
            input.addEventListener('input', inputEventFunction);
          } else {
            $('.search-icon').click(inputEventFunction);
            input.addEventListener('keypress', function (event) {
              if (event.keyCode === 13) {
                inputEventFunction();
              }
            });
          }

          // remove loading animation
          $(".local-search-pop-overlay").remove();
          $('body').css('overflow', '');

          proceedsearch();
        }
      });
    }

    // handle and trigger popup window;
    $('.popup-trigger').click(function(e) {
      e.stopPropagation();
      if (isfetched === false) {
        searchFunc(path, 'local-search-input', 'local-search-result');
      } else {
        proceedsearch();
      };
    });

    $('.popup-btn-close').click(onPopupClose);
    $('.popup').click(function(e){
      e.stopPropagation();
    });
    $(document).on('keyup', function (event) {
      var shouldDismissSearchPopup = event.which === 27 &&
        $('.search-popup').is(':visible');
      if (shouldDismissSearchPopup) {
        onPopupClose();
      }
    });
  </script>





  

  

  

  
  

  
  
    <script type="text/x-mathjax-config">
      MathJax.Hub.Config({
        tex2jax: {
          inlineMath: [ ['$','$'], ["\\(","\\)"]  ],
          processEscapes: true,
          skipTags: ['script', 'noscript', 'style', 'textarea', 'pre', 'code']
        }
      });
    </script>

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      MathJax.Hub.Queue(function() {
        var all = MathJax.Hub.getAllJax(), i;
        for (i=0; i < all.length; i += 1) {
          all[i].SourceElement().parentNode.className += ' has-jax';
        }
      });
    </script>
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</html>
